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Codice:  
Course code:
87030
Anno accademico:
Academic year:
2011-2012
Titolo del corso:
Course title:
Metodi matematici avanzati per l'economia e la finanza
Advanced Mathematical Methods for Economics and Finance
Modulo:  
Module:
Unico
U - Advanced Mathematical Methods for Economics and Finance
Docente 1:
Teacher 1:
GNUDI Adriana
Ruolo Docente 1:
Teacher 1:
Sdoppiamento 1:
Splitting 1:
0
Modulo 1:
Module 1:
0
Modalità 1:
Type 1:
Convenzionale
Docente 2:
Teacher 2:
BERTOCCHI Maria
Ruolo Docente 2:
Teacher 2:
Sdoppiamento 2:
Splitting 2:
0
Modulo 2:
Module 2:
0
Modalità 2:
Type 2:
Convenzionale
Docente 3:
Teacher 3:
GIACOMETTI Rosella
Ruolo Docente 3:
Teacher 3:
Sdoppiamento 3:
Splitting 3:
0
Modulo 3:
Module 3:
0
Modalità 3:
Type 3:
Convenzionale
Docente 4:
Teacher 4:
CONSIGLI Giorgio
Ruolo Docente 4:
Teacher 4:
Sdoppiamento 4:
Splitting 4:
0
Modulo 4:
Module 4:
0
Modalità 4:
Type 4:
Convenzionale
Settore scientifico-disciplinare:
Reference sector:
SECS-S/06 Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie
Anno di corso:
Year of degree course:
insegnamento triennale
Facoltà:
Faculty:
Economia
Modalità di frequenza:
Type:
Non obbligatoria
Semestre:
Semester:
1
Sottoperiodo:
Sub period:
Numero totale di crediti:
Total credits:
12.0
Carico di lavoro
Workload
Attività frontale:
Lectures:
96.0
Esercitazioni:
Applied activities:
0.0
Studio individuale:
Individual work:
204.0
Attività didattica a piccoli gruppi:
Group work:
0.0
Seminari:
Seminars:
0.0
Laboratori:
Laboratories:
0.0
TOTALE (voci sopra-elencate):
TOTAL:
300.0
Ore di lezione settimanali:
4.0
Prerequisiti:
Prerequisites:
Lo studente deve aver sostenuto l'esame di Elementi di matematica. Propedeuticità previste: vedi in "Altre informazioni"
The student needs to have passed the exam of Elementi di Matematica or an equivalent course.
Obiettivi formativi:
Educational goals:
L'obiettivo principale della parte 1 è la padronanza di elementi di base di matematica finanziaria in regime di certezza. L'obiettivo principale della parte 2 è l'acquisizione dei concetti base relativi all'Algebra lineare e delle funzioni a più variabili al fine di consentire la padronanza del calcolo matriciale, la capacità di risolvere in modo efficace sistemi lineari e la conoscenza dei principali concetti dell'ottimizzazione che trovano applicazione in ambito Economico, Statistico e Finanziario.
The course consists of two parts: The main goal of part 1 is the ability to deal with the basics of financial mathematics under certainty and some basics in the insurance mathematics. The main goal of part 2 is to learn the basics of Linear Algebra to be able to use matrices and the related calculus for functions with more variables, to solve linear systems and to apply those tools to the solution of problems in Economics, Statistics and Finance.
Contenuto del corso:
Course contents:
Modulo Matematica Finanziaria: Il concetto di capitalizzazione e attualizzazione, le trasformazioni di tassi di interesse, i concetti di rendita, ammortamento e valutazione di investimento e alcune nozioni base di matematica delle assicurazioni. I dettagli nel programma del corso Matematica finanziaria 87029. Modulo Algebra lineare: Vettori e matrici e loro operazioni, matrici simmetriche, determinante di una matrice, matrice inversa, dipendenza lineare, rango di una matrice. Spazi vettoriali (sistema di generatori, base, dimensione). Applicazioni lineari (immagine, nucleo, Teorema di Sylvester). Sistemi lineari (Teorema di Rouché Capelli, Metodo di Gauss). Modulo Funzioni a più variabili e ottimizzazione: Autovalori e autovettori, autospazi, similitudine, diagonalizzazione, forme quadratiche. Funzione da R^n a R: grafico, dominio, curve di livello. Limiti di funzioni da R^n a R, continuità. Concetto di derivata direzionale, derivabilità e vettore gradiente, differenziabilità, equazione iperpiano tangente. Derivate di ordine 2 e matrice hessiana. Massimi e minimi liberi globali e locali di una funzione da R^n a R: condizioni necessarie e condizioni sufficienti, ottimizzazione di funzioni convesse o concave. Funzioni implicite e ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza. Massimi e minimi vincolati per funzioni differenziabili con vincoli di disuguaglianza: qualificazione dei vincoli, Teorema di Khun-Tucker (C.N.) Tutti gli argomenti vengono presentati con riferimenti ad applicazioni in ambito economico, statistico e finanziario.
Part 1 (Financial Mathematics) The concepts of capitalization and actualization, interest rates related to different periods, annuities, debt amortization, inevestment evaluation. Details on the syllabus may be found in the course Financial Mathematics 87029. Part 2 Module Linear algebra: The acquisition of basic concepts related to Linear algebra to allow mastery of matrices, solving linear systems efficiently and knowledge of key concepts that are used in the Economics , Statistics and Finance. Module Function of several variables and optimization (IV subperiod): basic concepts on multi-variable functions, linear functions, square forms, limits, directional derivatives, partial derivatives, continuity and derivability, differentiability and tangent plane, gradient and Hessian matrix, Eulero's theorem, convex and concave functions, maximum (absolute and relative), minimum(absolute and relative) and saddle points, necessary condition and sufficient conditions, equality bounds and the Lagrange function. Details on the syllabus of pert 2 may be found in the course Complements of Mathematics 86006.
Testo di riferimento 1:
Course text 1:
R. Giacometti, C. Epis, Appunti di Matematica Finanziaria, Giappichelli Editore, Torino, 2010. (pagine/pages: 150)
Testo di riferimento 2:
Course text 2:
S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione Lineare, Terza edizione, Giappichelli editore, Torino, 2007.
Testo di riferimento 3:
Course text 3:
Allevi, E., M. Bertocchi, C. Birolini, G. Carcano e S. Moreni, Manuale modulare di Metodi Matematici - moduli 4 - Algebra lineare - Giappichelli, Torino, 2003. (pagine/pages: 149)
Testo di riferimento 4:
Course text 4:
Allevi, E., M. Bertocchi, C. Birolini, G. Carcano e S. Moreni, Manuale modulare di Metodi Matematici - moduli 6 - Autovalori e funzioni a più variabili - Giappichelli, Torino, 2003. (pagine/pages: 184)
Testo di riferimento 5:
Course text 5:
C.Simon, L.Blume, Mathematics for economist, W.W. Norton & Company, 1994 (pagine/pages: 930)
Metodi didattici:
Teaching activities:
lezioni frontali, tutoring in aula e individuale, materiale disponibile in e-learning
Lectures, applied activities, e-learning activities
Struttura della verifica del profitto:
Assessment:
scritto + orale
written + oral
Descrizione verifica del profitto:
La parte scritta è a test con risposta multipla. La parte orale richiede la conoscenza delle definizioni e di qualche teorema, occorre possedere gli strumenti e il linguaggio base.
The written part of the exam is based on a test with multiple choices. The oral part of the exam is based on a colloquium on main concepts and theorems.
Lingua di insegnamento:
Teaching language:

Italian
Altre informazioni:
Other information:
Il corso è mutuato da 6 cfu "Complementi di matematica" cod. 86006 e 6 cfu "Matematica finanziaria" cod. 87029. Parte 1, docente responsabile del corso di Matematica finanziaria in base alla suddivisione secondo iniziale del cognome. Parte 2, docente responsabile: prof. Adriana Gnudi. Responsabile del corso: prof. Adriana Gnudi. IMPORTANTE: Per le propedeuticità previste consultare il sito www.unibg.it/economia nella sezione Piani di studi. Per l'organizzazione e le modalità di verifica della parte 2 (Algebra Lineare e Funzioni a più variabili) riferirsi al programma del corso Complementi di Matematica 86006.
Part 1 (SUBPERIODS: I, II), the professor in charge is the one in charge of Financial Mathematics 87029. Part 2 (SUBPERIODS: III, IV), the professor in charge is the one in charge of Complementi di Matematica 86006, Prof.ssa Adriana Gnudi. IMPORTANT: For propaedeutic matters for 2010-2011 look at the site www.unibg.it/economia, section Piani di studi For the organization and the mode of examination of Part 2 look at the course Complementi di Matematica 86006.
 
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