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Codice:  
Course code:		 22015
Anno accademico:
Academic year:		 2011-2012
Titolo del corso:
Course title:		 Corso integrato di Analisi matematica II e Ricerca operativa
Modulo:  
Module:		 1 - Analisi matematica II
1 - Mathematical Analysis II
Docente 1:
Teacher 1:		 Guerra Graziano
Ruolo Docente 1:
Teacher 1:
Modalità 1:
Type 1:		 Convenzionale
Settore scientifico-disciplinare:
Reference sector:		 MAT/05 Analisi matematica
Anno di corso:
Year of degree course:		 secondo
Second
Facoltà:
Faculty:		 Ingegneria
Modalità di frequenza:
Type:		 Non obbligatoria
Semestre:
Semester:		 1
Sottoperiodo:
Sub period:		 0°
Numero totale di crediti:
Total credits:		 6.0
Carico di lavoro
Workload
Attività frontale:
Lectures:		 40.0
Esercitazioni:
Applied activities:		 20.0
Studio individuale:
Individual work:		 0.0
Attività didattica a piccoli gruppi:
Group work:		 0.0
Seminari:
Seminars:		 0.0
Laboratori:
Laboratories:		 0.0
TOTALE (voci sopra-elencate):
TOTAL:		 60.0
Ore di lezione settimanali:
 5.0
Prerequisiti:
Prerequisites:		 Calcolo differenziale ed integrale in una variabile. Rudimenti di algebra lineare
Differential and integral calculus in one variable. Basics on linear algebra.
Obiettivi formativi:
Educational goals:
Contenuto del corso:
Course contents:		 Curve: Funzioni vettoriali di una variabile reale. Curve. Sostegno di una curva. Derivata e versore tangente a una curva. Archi di curva regolari e regolari a tratti. Curve rettificabili, lunghezza di una curva. Parametro arco. Integrali di linea. Funzioni di più variabili reali: Elementi di topologia. Funzioni di più variabili reali. Limiti. Funzioni continue e loro proprietà. Analisi delle forme di indeterminazione. Teorema di Weierstrass. Derivate parziali. Differenziabilità. Prime proprietà delle funzioni differenziabili. Piano tangente e gradiente. Derivabilità lungo una direzione assegnata e formula del gradiente. Significato geometrico del gradiente. Derivata della funzione composta. Funzioni due volte differenziabili e matrice Hessiana. Teorema di Schwarz. Formula di Taylor. Funzioni vettoriali di più variabili reali, matrice Jacobiana. Ottimizzazione libera e vincolata: Punti estremanti. Estremi liberi e vincolati. Punti stazionari. Ricerca di estremanti liberi.Teorema della funzione implicita. Estremi vincolati e metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Integrali multipli: Integrabilità secondo Riemann per funzioni di più variabili. Teorema di Fubini e calcolo degli integrali doppi per riduzione. Cambiamento di variabili, coordinate polari, coordinate cilindriche e sferiche. Equazioni differenziali: Definizione. Ordine di un'equazione differenziale e sistemi di equazioni differenziali. Equazioni differenziali in forma normale. Problema di Cauchy. Teoremi di esistenza e unicità. Soluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali. Cenni agli sviluppi in serie di Fourier: Definizione di prodotto scalare. Sistemi ortonormali e coefficienti di Fourier. Teorema delle proiezioni e disuguaglianza di Bessel. Sistemi ortonormali completi e uguaglianza di Parseval. Il sistema ortonormale completo delle funzioni trigonometriche.
Curves: Vector functions of one real variable. Curves. Support of a curve. Derivative and unit vector tangent to a curve. Regular and piecewise regular curves. Rectifiable curves, arc length. Line integrals. Functions of several real variables: Elements of topology. Real functions of n real variables. Limits, continuity and Weierstrass theorem. Derivative along an assigned direction, partial derivatives, differentiability. The gradient and its geometric meaning. Twice differentiable functions and Hessian matrix. Schwarz theorem. Differentiability of the composite function theorem. Taylor's formula. Differentiability of a vector-valued function. Jacobian matrix. Free and constrained optimization: Free extrema and methods for finding them. Implicit function theorem. Constrained extrema and Lagrange multipliers. Multiple integrals: Riemann integral for functions of several variables. Fubini's Theorem and computation of multiple integrals by reduction to iterated integrals. Change of variables. Polar, cylindrical and spherical coordinates. Differential equations: Definition. Order of a differential equation and systems of differential equations. Differential equations in normal form. The Cauchy problem. Existence and uniqueness theorems. Solution to particular classes of differential equations. Fourier series: Scalar products. Orthonormal systems and Fourier coefficients. Projection theorem and the Bessel inequality. Orthonormal bases. Parseval equality. The orthonormal base of trigonometric functions.
Testo di riferimento 1:
Course text 1:		 Analisi matematica 2 / Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa. - Bologna : Zanichelli, 2009 (pagine/pages: 504)
Metodi didattici:
Teaching activities:		 Lezioni frontali ed esercitazioni
Lectures, practical activities
Struttura della verifica del profitto:
Assessment:		 scritto + orale
written + oral
Descrizione verifica del profitto:
Lingua di insegnamento:
Teaching language:		 Italiano
Italian
Altre informazioni:
Other information:
 
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